Упр.21.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения выражения: 1) $$\left(\frac{|x|-1}{x^2-9}\right)^{\frac14}$$; 2) $$\left(6-|x|\right)^{\frac18}+\frac{1}{\left(3-x\right)^{\frac14}}$$.

1. Для выражения $$\left(\frac{|x|-1}{x^2-9}\right)^{\frac14}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

   $$\frac{|x|-1}{x^2-9}\ge 0,\qquad x^2-9\ne 0.$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Рассмотрим знак дроби. Получаем:

   $$x<-3,\qquad -1\le x\le 1,\qquad x>3.$$

   Точки $$x=\pm 3$$ исключаются, так как в них знаменатель равен нулю.

2. Для выражения $$\sqrt[8]{6-|x|}+\frac{1}{\sqrt[4]{3-x}}$$ нужно, чтобы оба слагаемых были определены.

   Из первого слагаемого:

   $$6-|x|\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\le 6 \quad \Rightarrow \quad -6\le x\le 6.$$

   Из второго слагаемого:

   $$3-x>0 \quad \Rightarrow \quad x<3.$$

   Пересекаем условия:

   $$-6\le x<3.$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup[-1;1]\cup(3;+\infty).$$

2) $$x\in[-6;3).$$