Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^3$$;
2. $$y=\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^4$$.

1) $$y=\left(\sqrt[3]{x}\right)^3=x.$$

Так как возведение в куб и извлечение кубического корня взаимно обратны, то функция задаётся формулой $$y=x.$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

График — прямая, проходящая через начало координат и точки $$(-1,-1),\ (1,1),\ (2,2).$$

2) $$y=\left(\sqrt[4]{x}\right)^4=x.$$

Но четвёртый корень определён только при $$x\ge 0,$$ поэтому область определения:

$$x\ge 0.$$

Следовательно, график — это часть прямой $$y=x,$$ расположенная в первой четверти и включающая точку $$(0,0).$$

Ответ

1) $$y=x,\quad x\in \mathbb{R}.$$

2) $$y=x,\quad x\ge 0.$$