Упр.21.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$x^{1/3}=-2$$;
   3) $$x^{1/5}=-2$$;
   5) $$(3x-2)^{1/4}=0$$;
   2) $$x^{1/4}=-2$$;
   4) $$(3x)^{1/4}-2=0$$;
   6) $$(3x-2)^{1/4}=2$$.

1. $$\sqrt[3]{x}=-2$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x=(-2)^3=-8$$
   
   Ответ: $$-8$$
2. $$\sqrt[4]{x}=-2$$
   
   Левая часть не может быть отрицательной, так как корень четной степени неотрицателен.
   
   Ответ: корней нет.
3. $$\sqrt[5]{x}=-2$$
   
   Возведём обе части в пятую степень:
   $$x=(-2)^5=-32$$
   
   Ответ: $$-32$$
4. $$\sqrt[4]{3x}-2=0$$
   
   $$\sqrt[4]{3x}=2$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$3x=2^4=16$$
   $$x=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$$
   
   Ответ: $$5\frac{1}{3}$$
5. $$\sqrt[4]{3x-2}=0$$
   
   Тогда
   $$3x-2=0$$
   $$3x=2$$
   $$x=\frac{2}{3}$$
   
   Ответ: $$\frac{2}{3}$$
6. $$\sqrt[4]{3x-2}=2$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$3x-2=2^4=16$$
   $$3x=18$$
   $$x=6$$
   
   Ответ: $$6$$

Ответ

1) $$-8$$; 2) корней нет; 3) $$-32$$; 4) $$5\frac{1}{3}$$; 5) $$\frac{2}{3}$$; 6) $$6$$.