Упр.21.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{5}$$; 3) $$x^{\frac{1}{3}}=-6$$; 5) $$(2x)^{\frac{1}{3}}+7=0$$; 2) $$x^{\frac{1}{4}}=3$$; 4) $$x^{\frac{1}{6}}=-2$$; 6) $$(2x+7)^{\frac{1}{3}}=0$$.

1. $$\sqrt[3]{x}=\frac45$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x=\left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125}.$$
2. $$\sqrt[4]{x}=3$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$x=3^4=81.$$
3. $$\sqrt[3]{x}=-6$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x=(-6)^3=-216.$$
4. $$\sqrt[6]{x}=-2$$
   
   Левая часть не может быть отрицательной, так как корень чётной степени неотрицателен.
   
   Корней нет.
5. $$\sqrt[3]{2x}+7=0$$
   
   $$\sqrt[3]{2x}=-7$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$2x=(-7)^3=-343,$$
   $$x=-\frac{343}{2}=-171{,}5.$$
6. $$\sqrt[3]{2x+7}=0$$
   
   Тогда
   $$2x+7=0,$$
   $$2x=-7,$$
   $$x=-\frac72=-3{,}5.$$

Ответ

1) $$\frac{64}{125}$$; 2) $$81$$; 3) $$-216$$; 4) корней нет; 5) $$-171{,}5$$; 6) $$-3{,}5$$.