Упр.21.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^9=1; 3) x^18=0; 5) 64x^5+2=0;
2) x^10=1; 4) x^6=-64; 6) (x-3)^6=729.

1. $$x^9=1$$
   
   Так как степень нечётная, получаем:
   $$x=\sqrt[9]{1}=1.$$
2. $$x^{10}=1$$
   
   Для чётной степени:
   $$x=\pm \sqrt[10]{1}=\pm 1.$$
3. $$x^{18}=0$$
   
   Нулю равен только ноль:
   $$x=0.$$
4. $$x^6=-64$$
   
   Левая часть при любом действительном $x$ неотрицательна, а правая отрицательна. Следовательно, корней нет.
5. $$64x^5+2=0$$
   $$64x^5=-2$$
   $$x^5=-\frac{2}{64}=-\frac{1}{32}$$
   $$x=\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac{1}{2}.$$
6. $$(x-3)^6=729$$
   
   Так как $$729=3^6,$$ то
   $$(x-3)^6=3^6.$$
   Тогда
   $$x-3=3 \quad \text{или} \quad x-3=-3.$$
   Отсюда:
   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=0.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\pm 1$$; 3) $$0$$; 4) корней нет; 5) $$-\frac{1}{2}$$; 6) $$0,\,6$$.