Упр.21.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 216^(1/3); 3) (-0,00001)^(1/5); 5) (-1/8)^(1/3); 7) (9^2)^(1/4);
2) (0,0016)^(1/4); 4) (3 13/81)^(1/4); 6) (1/3)(-243)^(1/5); 8) (8^2)^(1/6).

1. $$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$$
2. $$\sqrt[4]{0{,}0016}=\sqrt[4]{\frac{16}{10000}}=\sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}}=\frac{2}{10}=0{,}2$$
3. $$\sqrt[5]{-0{,}00001}=-\sqrt[5]{0{,}00001}=-\sqrt[5]{\frac{1}{100000}}=-\sqrt[5]{\frac{1}{10^5}}=-\frac{1}{10}=-0{,}1$$
4. $$\sqrt[4]{3\frac{13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot 81+13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{256}{81}}=\sqrt[4]{\frac{4^4}{3^4}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
5. $$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{2^3}}=-\frac{1}{2}=-0{,}5$$
6. $$\frac{1}{3}\sqrt[5]{-243}=\frac{1}{3}\cdot\left(-\sqrt[5]{243}\right)=-\frac{1}{3}\cdot\sqrt[5]{3^5}=-\frac{1}{3}\cdot 3=-1$$
7. $$\sqrt[4]{9^2}=\sqrt[4]{(3^2)^2}=\sqrt[4]{3^{2\cdot 2}}=\sqrt[4]{3^4}=3$$
8. $$\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[6]{(2^3)^2}=\sqrt[6]{2^{3\cdot 2}}=\sqrt[6]{2^6}=2$$

Ответ

1) $6$; 2) $0{,}2$; 3) $-0{,}1$; 4) $1\frac{1}{3}$; 5) $-0{,}5$; 6) $-1$; 7) $3$; 8) $2$.