Упр.20.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите функцию, обратную к данной:

1. 1) $$y=\frac{x+2}{x}$$;

   2) $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$;

   3) $$y=\sqrt{x^2-4}$$, $$D(y)=[2;+\infty)$$.

1. $$y=\frac{x+2}{x}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$yx=x+2$$

   $$yx-x=2$$

   $$x(y-1)=2$$

   $$x=\frac{2}{y-1}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=\frac{2}{x-1}$$

2. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$y\sqrt{x}=1$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{y}$$

   $$x=\frac{1}{y^2}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=\frac{1}{x^2}$$

3. $$y=\sqrt{x^2-4}, \quad D(y)=[2;+\infty)$$

   Возведём в квадрат:

   $$y^2=x^2-4$$

   $$x^2=y^2+4$$

   Так как $$x\ge 2$$, берём положительный корень:

   $$x=\sqrt{y^2+4}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=\sqrt{x^2+4}$$

Ответ

1) $$y=\frac{2}{x-1}$$; 2) $$y=\frac{1}{x^2}$$; 3) $$y=\sqrt{x^2+4}$$.