Упр.20.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную к данной: 1) $$y=0{,}2x+3$$; 2) $$y=\frac{1}{x-1}$$; 3) $$y=\frac{4}{x+2}$$; 4) $$y=4x-5$$.

1. $$y=0{,}2x+3$$

   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$ и выразим $$y$$:

   $$x=0{,}2y+3$$

   $$x-3=0{,}2y$$

   $$y=5x-15$$

2. $$y=\frac{1}{x-1}$$

   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=\frac{1}{y-1}$$

   $$x(y-1)=1$$

   $$xy-x=1$$

   $$xy=1+x$$

   $$y=\frac{1}{x}+1$$

3. $$y=\frac{4}{x+2}$$

   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=\frac{4}{y+2}$$

   $$x(y+2)=4$$

   $$xy+2x=4$$

   $$xy=4-2x$$

   $$y=\frac{4}{x}-2$$

4. $$y=4x-5$$

   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=4y-5$$

   $$x+5=4y$$

   $$y=\frac{x+5}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$$

Ответ

1) $$y=5x-15$$; 2) $$y=\frac{1}{x}+1$$; 3) $$y=\frac{4}{x}-2$$; 4) $$y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$$.