Упр.20.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=4x+2, g(x)=x/4-1/2;
2) f(x)=(x-3)^2, D(f)=[3; +?), g(x)=vx+3.

1) $$f(x)=4x+2,\quad g(x)=\frac{x}{4}-\frac12.$$

Найдём композиции:

$$ f(g(x))=4\left(\frac{x}{4}-\frac12\right)+2=x-2+2=x, $$
$$ g(f(x))=\frac{4x+2}{4}-\frac12=x+\frac12-\frac12=x. $$

Следовательно, функции $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны.

2) $$f(x)=(x-3)^2,\quad D(f)=[3;+\infty),\quad g(x)=\sqrt{x}+3.$$

Проверим композиции с учётом области определения:

$$ f(g(x))=\bigl((\sqrt{x}+3)-3\bigr)^2=(\sqrt{x})^2=x,\quad x\ge 0, $$
$$ g(f(x))=\sqrt{(x-3)^2}+3=x-3+3=x,\quad x\ge 3. $$

Значит, функции $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны.

Ответ

1) $$f$$ и $$g$$ взаимно обратные функции.

2) $$f$$ и $$g$$ взаимно обратные функции.