Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=x/3+1/3, g(x)=3x-1;
2) f(x)=v(x+2), g(x)=x^2-2, D(g)=[0; +?).

1. Проверим, что композиции функций дают тождественное преобразование.

   Для $$f(x)=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$$ и $$g(x)=3x-1$$ имеем:

   $$g(f(x))=3\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{3}\right)-1=x+1-1=x.$$

   $$f(g(x))=\frac{3x-1}{3}+\frac{1}{3}=x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=x.$$

   Следовательно, функции $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны.

2. Для $$f(x)=\sqrt{x+2}$$ и $$g(x)=x^2-2$$, $$D(g)=[0;+\infty)$$.

   Область значений функции $$f$$: $$E(f)=[0;+\infty)$$, а область определения функции $$g$$ совпадает с ней.

   Проверим композиции:

   $$g(f(x))=\left(\sqrt{x+2}\right)^2-2=x+2-2=x,$$

   при $$x\ge -2$$.

   $$f(g(x))=\sqrt{x^2-2+2}=\sqrt{x^2}=x,$$

   так как при $$x\in[0;+\infty)$$ имеем $$\sqrt{x^2}=x$$.

   Значит, функции $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны.

Ответ

1) $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны; 2) $$f$$ и $$g$$ взаимно обратны.