Упр.20.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (A?B)?C=A?(B?C);
2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C).

1) Для равенства $$\left(A \cap B\right) \cap C = A \cap \left(B \cap C\right)$$ на диаграмме Эйлера в обоих случаях закрашивается одна и та же область — общая часть всех трёх множеств $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Значит, операция пересечения ассоциативна.

2) Для равенства $$A \cup \left(B \cap C\right) = \left(A \cup B\right) \cap \left(A \cup C\right)$$ левая часть содержит все элементы множества $$A$$ и, кроме того, элементы, принадлежащие одновременно $$B$$ и $$C$$.

Правая часть содержит те и только те элементы, которые принадлежат одновременно множествам $$A \cup B$$ и $$A \cup C$$, то есть либо принадлежат $$A$$, либо одновременно принадлежат $$B$$ и $$C$$.

Следовательно, в обоих случаях получается одна и та же область на диаграмме.

Ответ

Обе равенства верны: пересечение ассоциативно, а объединение распределительно относительно пересечения.