Упр.20.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Какие множества равны: $$A=\{x\mid x=5n-1,\ n\in\mathbb{Z}\}$$; $$C=\{x\mid x=5n+4,\ n\in\mathbb{Z}\}$$; $$B=\{x\mid x=10n+9,\ n\in\mathbb{Z}\}$$; $$D=\{x\mid x=10n-1,\ n\in\mathbb{Z}\}$$?

Запишем каждое множество в виде чисел с указанным остатком при делении:

$$A=\{x \mid x=5n-1,\ n\in \mathbb{Z}\}=\{x \mid x=5n+4,\ n\in \mathbb{Z}\}$$

значит, это все числа, которые при делении на $$5$$ дают остаток $$4$$.

$$C=\{x \mid x=5n+4,\ n\in \mathbb{Z}\}$$

Следовательно, $$A=C$$.

$$B=\{x \mid x=10n+9,\ n\in \mathbb{Z}\}$$

и

$$D=\{x \mid x=10n-1,\ n\in \mathbb{Z}\}=\{x \mid x=10n+9,\ n\in \mathbb{Z}\}$$

это числа, которые при делении на $$10$$ дают остаток $$9$$.

Следовательно, $$B=D$$.

Ответ

$$A$$ и $$C$$; $$B$$ и $$D$$.