Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

y={(v(x-2), если x?3, 2x-5, если x < 3).

Рассмотрим функцию

$$ y= \begin{cases} \sqrt{x-2}, & x\ge 3,\\ 2x-5, & x<3. \end{cases} $$

Найдём область значений каждой ветви.

Если $$x\ge 3,$$ то

$$ y=\sqrt{x-2}\ge \sqrt{3-2}=1. $$

Если $$x<3,$$ то

$$ y=2x-5<2\cdot 3-5=1. $$

Значит, при $$y\ge 1$$ исходная формула имеет вид $$y=\sqrt{x-2}.$$ Тогда

$$ y^2=x-2,\qquad x=y^2+2. $$

При $$y<1$$ имеем $$y=2x-5.$$ Тогда

$$ 2x=y+5,\qquad x=\frac{y+5}{2}. $$

Меняя местами переменные, получаем обратную функцию:

$$ f^{-1}(x)= \begin{cases} x^2+2, & x\ge 1,\\ \dfrac{x+5}{2}, & x<1. \end{cases} $$

Ответ

$$ y= \begin{cases} x^2+2, & x\ge 1,\\ \dfrac{x+5}{2}, & x<1. \end{cases} $$