Упр.2.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=x^2+4x+4; 3) y=|x|-1; 5) y=v((x-1)(x-3)^2);
2) y=vx+2; 4) y=|x^2-4|; 6) y=[x].

1. $$y=x^2+4x+4=(x+2)^2.$$

   Так как квадрат неотрицателен и обращается в нуль при $$x=-2,$$ то

   $$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),$$

   $$y=0 \text{ при } x=-2.$$

2. $$y=\sqrt{x}+2.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   При всех допустимых $$x$$ имеем $$\sqrt{x}\ge 0,$$ значит $$y>0.$$

3. $$y=|x|-1.$$

   Нули функции:

   $$|x|-1=0,$$

   $$|x|=1,$$

   $$x=\pm 1.$$

   При $$|x|>1$$ функция положительна, а при $$|x|<1$$ — отрицательна.

4. $$y=|x^2-4|.$$

   Так как модуль неотрицателен, то $$y\ge 0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}.$$

   Нули функции:

   $$|x^2-4|=0,$$

   $$x^2-4=0,$$

   $$x=\pm 2.$$

   Следовательно, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

5. $$y=\sqrt{(x-1)(x-3)^2}.$$

   Для области определения нужно:

   $$ (x-1)(x-3)^2\ge 0.$$

   Так как $$ (x-3)^2\ge 0,$$ то произведение неотрицательно при $$x\ge 1,$$ а также при $$x=3.$$

   Нули функции:

   $$ (x-1)(x-3)^2=0,$$

   $$x=1 \text{ или } x=3.$$

   Значит, $$y>0$$ при $$x\in(1;3)\cup(3;+\infty).$$

6. $$y=[x].$$

   Нули функции:

   $$[x]=0,$$

   $$0\le x<1.$$

   При $$x<0$$ имеем $$[x]<0,$$ а при $$x\ge 1$$ — $$[x]>0.$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$;

2) $$[0;+\infty)$$;

3) $$(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$;

4) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$;

5) $$[1;3)\cup(3;+\infty)$$;

6) $$(-\infty;0)\cup[1;+\infty)$$.