Упр.2.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=x^2-2x+1; 3) y=v(x-1); 5) y=v(x(x-1)^2);
2) y=9/(3-x); 4) y=|x+1|; 6) y={x}.
$$y=x^2-2x+1=(x-1)^2.$$
Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ при всех $$x$$ и равно нулю только при $$x=1$$, то функция положительна при всех $$x\ne 1$$.
Промежутки знакопостоянства: $$(-\infty;1)$$ и $$(1;+\infty).$$
$$y=\frac{9}{3-x}.$$
Числитель положителен, поэтому знак функции определяется знаменателем. Область определения: $$3-x\ne 0,$$ то есть $$x\ne 3.$$
При $$x<3$$ знаменатель положителен, значит $$y>0$$; при $$x>3$$ знаменатель отрицателен, значит $$y<0$$.
Промежутки знакопостоянства: $$(-\infty;3)$$ и $$(3;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x-1}.$$
Область определения: $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$
Функция неотрицательна на всей области определения и равна нулю при $$x=1.$$ Следовательно, она положительна при $$x>1.$$
Промежуток знакопостоянства: $$(1;+\infty).$$
$$y=|x+1|.$$
Модуль неотрицателен при всех $$x$$ и равен нулю только при $$x=-1.$$ Значит, $$y>0$$ при всех $$x\ne -1.$$
Промежутки знакопостоянства: $$(-\infty;-1)$$ и $$(-1;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x(x-1)^2}.$$
Область определения задаётся неравенством
$$x(x-1)^2\ge 0.$$
Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$ при всех $$x,$$ то выражение под корнем неотрицательно при $$x\ge 0.$$ Нули функции: $$x=0$$ и $$x=1.$$
Следовательно, функция положительна при $$x>0$$, кроме точки $$x=1,$$ где она равна нулю.
Промежутки знакопостоянства: $$(0;1)$$ и $$(1;+\infty).$$
$$y=\{x\}.$$
Здесь $$\{x\}$$ — дробная часть числа $$x$$. Она удовлетворяет неравенству
$$0\le \{x\}<1.$$
Значит, функция положительна при всех $$x,$$ кроме целых чисел, где $$\{x\}=0.$$ На каждом промежутке между соседними целыми числами функция положительна.
Промежутки знакопостоянства: $$(k;k+1),\ k\in \mathbb{Z}.$$
Ответ
1) $$(-\infty;1),\ (1;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;3),\ (3;+\infty)$$; 3) $$(1;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1),\ (-1;+\infty)$$; 5) $$(0;1),\ (1;+\infty)$$; 6) $$(k;k+1),\ k\in\mathbb{Z}.$$
