Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=-5; 3) y=(x^2-9)/v(x-2); 5) y=xD(x);
2) y=|x|+x; 4) y=[x]; 6) y=sgn(2x-1).

1. $$y=-5.$$

   Нули функции — это значения $$x$$, при которых $$y=0$$. Здесь $$-5\neq 0$$, значит, нулей нет.

2. $$y=|x|+x.$$

   Решим уравнение:

   $$|x|+x=0$$

   $$|x|=-x.$$

   Это возможно при $$x\le 0$$.

3. $$y=\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x-2}}.$$

   Нули функции находятся из уравнения числителя:

   $$x^2-9=0$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3.$$

   Но область определения задаётся условием:

   $$x-2>0,$$

   то есть $$x>2.$$

   Из найденных корней подходит только $$x=3$$.

4. $$y=[x].$$

   Нули функции:

   $$[x]=0.$$

   Это выполняется при

   $$0\le x<1.$$

5. $$y=xD(x).$$

   Нули функции находятся из уравнения

   $$xD(x)=0.$$

   Отсюда либо $$x=0$$, либо $$D(x)=0$$. Так как $$D(x)\neq 0$$ для рациональных чисел и равно нулю для иррациональных, получаем:

   $$x=0,\quad x\notin \mathbb{Q}.$$

   Значит, нули функции — все иррациональные числа и число $$0$$.

6. $$y=\operatorname{sgn}(2x-1).$$

   Нули функции:

   $$\operatorname{sgn}(2x-1)=0.$$

   Это возможно, когда

   $$2x-1=0,$$

   $$2x=1,$$

   $$x=\frac12.$$

Ответ

1) нет; 2) $$(-\infty;0]$$; 3) $$3$$; 4) $$[0;1)$$; 5) $$\{0\}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})$$; 6) $$\frac12$$.