Упр.2.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите нули функции:
   1) $$y=x^2+1$$;
   3) $$y=x\sqrt{x-1}$$;
   5) $$y=\{x\}$$;
   2) $$y=\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1}$$;
   4) $$y=|x|-x$$;
   6) $$y=D(x)$$.

1. $$y=x^2+1$$

   Нули функции находим из уравнения:

   $$x^2+1=0$$

   $$x^2=-1$$

   Действительных решений нет.

2. $$y=\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1}$$

   Нули функции:

   $$\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1}=0$$

   Отсюда

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$

   Но область определения задаётся условиями:

   $$x-1\ge 0,\quad x+1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Значит, подходит только $$x=1$$.

3. $$y=x\sqrt{x-1}$$

   Нули функции:

   $$x\sqrt{x-1}=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1$$

   Область определения:

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1$$

   Следовательно, подходит только $$x=1$$.

4. $$y=|x|-x$$

   Нули функции:

   $$|x|-x=0$$

   $$|x|=x$$

   Это верно при $$x\ge 0$$.

5. $$y=\{x\}$$

   Нули функции:

   $$\{x\}=0$$

   Это возможно, когда $$x$$ — целое число.

6. $$y=D(x)$$

   Нули функции:

   $$D(x)=0$$

   Это выполняется, когда $$x$$ — иррациональное число.

Ответ

1) нет; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$[0;+\infty)$$; 5) $$\mathbb{Z}$$; 6) $$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$$.