Упр.2.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 2.50. Постройте график функции y=(2x^2+5x+2)/(x+2).

Упростим заданную функцию:

$$y=\frac{2x^2+5x+2}{x+2}.$$

Разложим числитель на множители:

$$2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2).$$

Тогда

$$y=\frac{(2x+1)(x+2)}{x+2}=2x+1,$$

но при этом необходимо учесть, что

$$x+2\ne 0,\quad x\ne -2.$$

Значит, график функции совпадает с графиком прямой $$y=2x+1$$, но точка при $$x=-2$$ не входит в график. Найдём её координаты:

$$y=2\cdot(-2)+1=-3.$$

Следовательно, на прямой нужно выколоть точку $$(-2;\,-3).$$

Для построения можно отметить, например, точки:

$$x=0,\quad y=1;$$

$$x=2,\quad y=5.$$

Через эти точки проводится прямая, а точка $$(-2;\,-3)$$ изображается пустым кружком.

Ответ

График функции — прямая $$y=2x+1$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-3)$$.