Упр.2.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению $$\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{y-2}=0$$.

Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них должен быть равен нулю:

$$\sqrt{x^2-4x}=0,$$

$$\sqrt{y-2}=0.$$

Тогда

$$x^2-4x=0,$$

$$x(x-4)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=4.$$

Из второго уравнения получаем:

$$y-2=0,$$

$$y=2.$$

Следовательно, подходят пары:

$$(0;2),\ (4;2).$$

Ответ

$$(0;2),\ (4;2).$$