Упр.2.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2+vx=12/x+15; 2) 17/(x^2+1)=vx/2.

1. $$x^2+\sqrt{x}=\frac{12}{x}+15$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Рассмотрим функции $$f(x)=x^2+\sqrt{x}$$ и $$g(x)=\frac{12}{x}+15$$ на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$.

   Функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

   Проверим число $$x=4$$:

   $$ 4^2+\sqrt{4}=16+2=18, $$
   $$ \frac{12}{4}+15=3+15=18. $$

   Следовательно, $$x=4$$ — решение уравнения.

2. $$\frac{17}{x^2+1}=\frac{\sqrt{x}}{2}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим функции $$f(x)=x^2+1$$ и $$g(x)=\frac{\sqrt{x}}{2}$$ на промежутке $$[0;+\infty)$$.

   Функция $$\frac{17}{x^2+1}$$ убывает, а функция $$\frac{\sqrt{x}}{2}$$ возрастает. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

   Проверим число $$x=4$$:

   $$ \frac{17}{4^2+1}=\frac{17}{16+1}=1, $$
   $$ \frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1. $$

   Следовательно, $$x=4$$ — решение уравнения.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$4$$.