Упр.2.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$x^2+vx=\frac{12}{x}+15$$; 2) $$\frac{17}{x^2+1}=\frac{vx}{2}$$.

1. $$x^2+\sqrt{x}=\frac{12}{x}+15$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Рассмотрим функции $$f(x)=x^2+\sqrt{x}$$ и $$g(x)=\frac{12}{x}+15$$ на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$.

   Функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

   Проверим число $$x=4$$:

   $$4^2+\sqrt{4}=16+2=18,$$
   $$\frac{12}{4}+15=3+15=18.$$

   Следовательно, $$x=4$$ — решение уравнения.

2. $$\frac{17}{x^2+1}=\frac{\sqrt{x}}{2}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим функции $$f(x)=x^2+1$$ и $$g(x)=\frac{\sqrt{x}}{2}$$ на промежутке $$[0;+\infty)$$.

   Функция $$\frac{17}{x^2+1}$$ убывает, а функция $$\frac{\sqrt{x}}{2}$$ возрастает. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

   Проверим число $$x=4$$:

   $$\frac{17}{4^2+1}=\frac{17}{16+1}=1,$$
   $$\frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

   Следовательно, $$x=4$$ — решение уравнения.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$4$$.