Упр.2.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 2x^7+x^5+x=4;
2) 2vx+v(x-5)+v(2x+7)=13;
3) 4x^3+3xv(4x-1)=2.

Подробный ответ

$$2x^7+x^5+x=4$$
Рассмотрим функцию $$y=2x^7+x^5+x$$. Все её слагаемые возрастают на $$\mathbb{R}$$, значит, и сама функция возрастает на $$\mathbb{R}$$. Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.
Проверим $$x=1$$:
$$2\cdot 1^7+1^5+1=2+1+1=4.$$
Значит, $$x=1$$ — решение уравнения.
$$2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}+\sqrt{2x+7}=13$$
Область определения: $$x\ge 5$$.
Все три функции $$2\sqrt{x}$$, $$\sqrt{x-5}$$ и $$\sqrt{2x+7}$$ возрастают при $$x\ge 5$$, значит, левая часть уравнения возрастает на $$[5;+\infty)$$. Следовательно, решение может быть только одно.
Проверим $$x=9$$:
$$2\sqrt{9}+\sqrt{9-5}+\sqrt{2\cdot 9+7}=2\cdot 3+2+5=13.$$
Значит, $$x=9$$ — решение уравнения.
$$4x^3+3x\sqrt{4x-1}=2$$
Область определения: $$4x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge \frac14$$.
На $$\left[\frac14;+\infty\right)$$ функции $$4x^3$$, $$3x$$ и $$\sqrt{4x-1}$$ возрастают, поэтому левая часть уравнения возрастает. Значит, решение единственно.
Проверим $$x=\frac12$$:
$$4\left(\frac12\right)^3+3\cdot \frac12\sqrt{4\cdot \frac12-1}=4\cdot \frac18+\frac32\cdot 1=\frac12+\frac32=2.$$
Следовательно, $$x=\frac12$$ — решение уравнения.