Упр.2.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) x^5+x^3+x=-3;
2) v(x+1)+v(x+6)+v(x+13)=9;
3) x^3+2xv(x-1)=12.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=x^5+x^3+x.$$
Каждое слагаемое $$x^5,$$ $$x^3$$ и $$x$$ возрастает на $$\mathbb{R},$$ значит, и функция $$y$$ возрастает на $$\mathbb{R}.$$ Поэтому уравнение $$x^5+x^3+x=-3$$ имеет не более одного решения.
Проверим значение $$x=-1$$:
$$(-1)^5+(-1)^3+(-1)=-1-1-1=-3.$$
Следовательно, $$x=-1$$ — единственное решение.
Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+13}.$$
Область определения: $$x\ge -1.$$ На этой области каждое слагаемое возрастает, значит, и вся функция возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=3$$:
$$\sqrt{3+1}+\sqrt{3+6}+\sqrt{3+13}=2+3+4=9.$$
Значит, $$x=3$$ — единственное решение.
Рассмотрим функцию $$y=x^3+2x\sqrt{x-1}.$$
Область определения: $$x\ge 1.$$ На этой области функция $$x^3$$ возрастает, а функция $$2x\sqrt{x-1}$$ тоже возрастает, так как при $$x\ge 1$$ оба множителя неотрицательны и возрастают. Значит, вся функция возрастает на $$[1;+\infty).$$ Поэтому уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=2$$:
$$2^3+2\cdot 2\sqrt{2-1}=8+4=12.$$
Следовательно, $$x=2$$ — единственное решение.