Упр.2.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$a$$ функция $$y=|x+a|$$ убывает на промежутке $$(-?; -1]$$?

Функция $$y=|x+a|$$ имеет вид модуля с вершиной в точке $$x=-a$$. На промежутке $$(-\infty;\,-1]$$ она убывает тогда и только тогда, когда весь этот промежуток лежит слева от вершины или заканчивается в вершине.

Значит, должно выполняться

$$-a\ge -1.$$

Решаем неравенство:

$$a\le 1.$$

При таких значениях параметра на промежутке $$(-\infty;\,-1]$$ функция действительно убывает.

Ответ

$$a\le 1.$$