Упр.2.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$a$$ функция $$y=|x-a|$$ возрастает на промежутке $$[2;+\infty)$$?

Функция $$y=|x-a|$$ убывает на промежутке $$(-\infty; a]$$ и возрастает на промежутке $$[a; +\infty)$$.

Чтобы функция возрастала на промежутке $$[2; +\infty)$$, весь этот промежуток должен лежать справа от точки $$a$$, то есть должно выполняться неравенство

$$a \le 2.$$

Если бы было $$a>2$$, то на отрезке $$[2; a]$$ функция сначала убывала бы, а значит, не могла бы возрастать на всём промежутке $$[2; +\infty)$$.

Ответ

$$a \le 2$$