Упр.2.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f — возрастающая, g — убывающая;
2) f — убывающая, g — возрастающая?

Рассмотрим, как меняется значение $$y=f(g(x))$$ при увеличении $$x$$.

1. Если $$f$$ — возрастающая, а $$g$$ — убывающая, то при $$x_2>x_1$$ имеем

   $$g(x_2)<g(x_1).$$

   Так как функция $$f$$ возрастает, то при уменьшении аргумента значение функции тоже уменьшается:

   $$f(g(x_2))<f(g(x_1)).$$

   Значит, функция $$y=f(g(x))$$ убывающая.

2. Если $$f$$ — убывающая, а $$g$$ — возрастающая, то при $$x_2>x_1$$ имеем

   $$g(x_2)>g(x_1).$$

   Так как функция $$f$$ убывает, то при увеличении аргумента значение функции уменьшается:

   $$f(g(x_2))<f(g(x_1)).$$

   Следовательно, функция $$y=f(g(x))$$ также убывающая.

Ответ

1) убывающая; 2) убывающая.