Упр.2.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f и g — возрастающие функции;
2) f и g — убывающие функции?

Рассмотрим функцию $$y=f(g(x)).$$

1) Если $$f$$ и $$g$$ — возрастающие функции, то при $$x_2>x_1$$ имеем

$$g(x_2)>g(x_1).$$

Так как функция $$f$$ возрастает, то

$$f(g(x_2))>f(g(x_1)).$$

Значит, функция $$y=f(g(x))$$ возрастает.

2) Если $$f$$ и $$g$$ — убывающие функции, то при $$x_2>x_1$$ имеем

$$g(x_2)<g(x_1).$$

Так как функция $$f$$ убывает, то при уменьшении аргумента значение функции увеличивается, поэтому

$$f(g(x_2))>f(g(x_1)).$$

Следовательно, функция $$y=f(g(x))$$ снова возрастает.

Ответ

1) возрастающей; 2) возрастающей.