Упр.2.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=x^2-6x+10, M=R; 2) f(x)=v(16-x^2), M=D(f).

1. $$f(x)=x^2-6x+10,\quad M=\mathbb{R}.$$

   Приведём квадратный трёхчлен к виду полного квадрата:

   $$x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

   Так как $$\,(x-3)^2\ge 0\,$$, то

   $$f(x)\ge 1.$$

   Минимум достигается при $$x=3$$ и равен $$1$$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, на множестве $$\mathbb{R}$$ функция не ограничена сверху, значит максимума нет.

2. $$f(x)=\sqrt{16-x^2},\quad M=D(f).$$

   Найдём область определения:

   $$16-x^2\ge 0,$$

   $$x^2\le 16,$$

   $$-4\le x\le 4.$$

   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$f(x)\ge 0$$. Наибольшее значение достигается при наибольшем значении подкоренного выражения, то есть при $$x=0$$:

   $$f(0)=\sqrt{16}=4.$$

   На концах отрезка $$[-4;4]$$ имеем:

   $$f(-4)=f(4)=0.$$

   Следовательно, максимум равен $$4$$, минимум равен $$0$$.

Ответ

1) $$\max_{\mathbb{R}} f(x)$$ не существует, $$\min_{\mathbb{R}} f(x)=1$$.

2) $$\max_{D(f)} f(x)=4,\quad \min_{D(f)} f(x)=0.$$