Упр.2.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 2.25. Функция y=f(x) является возрастающей. Верно ли утверждение, что возрастающей является функция: 1) y=(f(x))^2; 2) y=(f(x))^3? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 2-25 95
1) Рассмотрим функцию $$y=(f(x))^2.$$
Так как $$f(x)$$ — возрастающая функция, то при $$x_2>x_1$$ имеем $$f(x_2)>f(x_1).$$
Но из возрастания $$f(x)$$ не следует, что значения $$f(x)$$ всегда положительны. Если, например, $$f(x_1)<f(x_2)\le 0,$$ то при возведении в квадрат знак не сохраняется:
$$|f(x_2)|<|f(x_1)|,$$
следовательно,
$$\bigl(f(x_2)\bigr)^2<\bigl(f(x_1)\bigr)^2.$$
Значит, функция $$y=(f(x))^2$$ не обязана быть возрастающей.
2) Рассмотрим функцию $$y=(f(x))^3.$$
При $$x_2>x_1$$ имеем $$f(x_2)>f(x_1).$$
Возведение в третью степень сохраняет порядок чисел, поэтому
$$\bigl(f(x_2)\bigr)^3>\bigl(f(x_1)\bigr)^3.$$
Следовательно, функция $$y=(f(x))^3$$ является возрастающей.
Ответ
1) нет; 2) да.
