Упр.2.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=x^5+x; 3) y=v(x-1)+vx; 5) y=xv(-x);
2) y=x^4+vx; 4) y=xvx; 6) y=(vx+1)^2.

Подробный ответ

$$y=x^5+x.$$
Функции $$f(x)=x^5$$ и $$g(x)=x$$ возрастают на $$\mathbb{R}$$. Тогда их сумма
$$y=f(x)+g(x)=x^5+x$$
тоже является возрастающей на $$\mathbb{R}$$.
$$y=x^4+\sqrt{x}.$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
На этом промежутке функции $$f(x)=x^4$$ и $$g(x)=\sqrt{x}$$ возрастают. Следовательно, сумма
$$y=f(x)+g(x)=x^4+\sqrt{x}$$
возрастает на $$[0;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{x}.$$
Область определения: $$D(y)=[1;+\infty).$$
На промежутке $$[1;+\infty)$$ функции $$f(x)=\sqrt{x-1}$$ и $$g(x)=\sqrt{x}$$ возрастают. Значит, и их сумма
$$y=f(x)+g(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x}$$
возрастает на $$[1;+\infty).$$
$$y=x\sqrt{x}.$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
На этом промежутке функции $$f(x)=x$$ и $$g(x)=\sqrt{x}$$ возрастают, причём при $$x\ge 0$$ выполняется $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0.$$ Тогда произведение
$$y=f(x)g(x)=x\sqrt{x}$$
возрастает на $$[0;+\infty).$$
$$y=x\sqrt{-x}.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0].$$
Пусть $$x_1<x_2\le 0.$$ Тогда $$|x_2|<|x_1|,$$ значит
$$\frac{x_2\sqrt{-x_2}}{x_1\sqrt{-x_1}}=\frac{x_2}{x_1}\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}<1.$$
Следовательно, $$x_2\sqrt{-x_2}>x_1\sqrt{-x_1},$$ то есть
$$y(x_2)>y(x_1).$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0].$$
$$y=(\sqrt{x}+1)^2.$$
Раскроем скобки:
$$y=x+2\sqrt{x}+1.$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Функции $$f(x)=x+1$$ и $$g(x)=2\sqrt{x}$$ возрастают на $$[0;+\infty).$$ Значит, их сумма
$$y=f(x)+g(x)=x+2\sqrt{x}+1$$
возрастает на $$[0;+\infty).$$