Упр.2.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции $$y=|x-a|$$.

Рассмотрим функцию $$y=|x-a|.$$

Если $$x_2>x_1\ge a,$$ то

$$y(x_2)-y(x_1)=|x_2-a|-|x_1-a|=(x_2-a)-(x_1-a)=x_2-x_1>0,$$

значит, на этом промежутке функция возрастает.

Если $$x_1<x_2\le a,$$ то

$$y(x_2)-y(x_1)=|x_2-a|-|x_1-a|=(a-x_2)-(a-x_1)=x_1-x_2<0,$$

значит, на этом промежутке функция убывает.

В точке $$x=a$$ функция меняет характер: слева убывает, справа возрастает.

Ответ

Функция убывает на $$(-\infty;\,a]$$ и возрастает на $$[a;\,+\infty).$$