Упр.2.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) промежутки знакопостоянства функции;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
4) значение: max_[0; 2] f(x), min_[0; 2] f(x), max_R f(x), min_R f(x), max_[-1; 0) f(x), min_[-1; 0) f(x).

1) По графику видно, что функция пересекает ось Ox в точках с абсциссами $$x=0$$ и $$x=2$$. Значит, нули функции:

$$x_1=0,\quad x_2=2.$$

2) На промежутке между нулями график расположен ниже оси Ox, а правее точки $$x=2$$ — выше оси Ox. Поэтому:

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(2;+\infty),$$

$$f(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;0)\cup(0;2).$$

3) По графику функция возрастает слева до точки $$x=0$$, затем убывает на отрезке от $$0$$ до $$1$$, после чего снова возрастает.

Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty),$$

убывает на $$[0;1].$$

4) Найдём значения функции на указанных промежутках:

на $$[0;2]$$ наибольшее значение достигается при $$x=0$$, а наименьшее — при $$x=1$$:

$$\max_{[0;2]} f(x)=f(0)=0,$$

$$\min_{[0;2]} f(x)=f(1)=-2{,}5.$$

На всей числовой прямой наибольшего и наименьшего значений нет:

$$\max_{\mathbb R} f(x)\text{ — нет},\qquad \min_{\mathbb R} f(x)\text{ — нет}.$$

На промежутке $$[-1;0)$$ наибольшее значение не достигается, а наименьшее достигается при $$x=-1$$:

$$\max_{[-1;0)} f(x)\text{ — нет},$$

$$\min_{[-1;0)} f(x)=f(-1)=-2.$$

Ответ

1) $$x=0,\; x=2$$;

2) $$f(x)>0$$ при $$x\in(2;+\infty)$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)$$;

3) возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$, убывает на $$[0;1]$$;

4) $$\max_{[0;2]} f(x)=0,\ \min_{[0;2]} f(x)=-2{,}5,\ \max_{\mathbb R} f(x)\text{ — нет},\ \min_{\mathbb R} f(x)\text{ — нет},\ \max_{[-1;0)} f(x)\text{ — нет},\ \min_{[-1;0)} f(x)=-2.$$