Упр.2.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=6/(3-x) возрастает на промежутке (3; +?);
2) y=x^2-4x+3 убывает на промежутке (-?; 2].

1) Рассмотрим функцию $$y=\frac{6}{3-x}.$$ Пусть $$x_2>x_1>3.$$ Тогда

$$ y(x_2)-y(x_1)=\frac{6}{3-x_2}-\frac{6}{3-x_1} =\frac{6(3-x_1)-6(3-x_2)}{(3-x_2)(3-x_1)} $$
$$ =\frac{6(x_2-x_1)}{(x_2-3)(x_1-3)}. $$

Так как $$x_2-x_1>0,$$ а $$x_2-3>0,$$ $$x_1-3>0,$$ то

$$ y(x_2)-y(x_1)>0. $$
Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1),$$ значит, функция возрастает на промежутке $$\left(3;+\infty\right).$$

2) Рассмотрим функцию $$y=x^2-4x+3.$$ Пусть $$x_1<x_2\le 2.$$ Тогда

$$ y(x_2)-y(x_1)=(x_2^2-4x_2+3)-(x_1^2-4x_1+3) $$
$$ =x_2^2-x_1^2-4x_2+4x_1 =(x_2-x_1)(x_2+x_1)-4(x_2-x_1) $$
$$ =(x_2-x_1)(x_2+x_1-4). $$

Так как $$x_2-x_1>0,$$ а при $$x_1<x_2\le 2$$ имеем $$x_2+x_1\le 4,$$ значит, $$x_2+x_1-4\le 0.$$ Поэтому

$$ y(x_2)-y(x_1)\le 0. $$
Следовательно, $$y(x_2)\le y(x_1),$$ то есть функция убывает на промежутке $$(-\infty;2].$$

Ответ

1) $$\left(3;+\infty\right)$$; 2) $$(-\infty;2].$$