Упр.2.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ возрастает на множестве $$\mathbb{R}$$. Возрастающей или убывающей на множестве $$\mathbb{R}$$ является функция (ответ обоснуйте):
   1) $$y=-3f(x)$$;
   2) $$y=f(-x)$$;
   3) $$y=f(x+5)$$?

1. Рассмотрим функцию $$y=-3f(x).$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает, то $$f(x_2)>f(x_1).$$

   Умножим неравенство на $$-3$$. Знак неравенства изменится:

   $$-3f(x_2)<-3f(x_1).$$

   Значит, функция $$y=-3f(x)$$ убывает.

2. Рассмотрим функцию $$y=f(-x).$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$-x_2<-x_1.$$

   Так как функция $$f(x)$$ возрастает, то при меньшем аргументе значение меньше:

   $$f(-x_2)<f(-x_1).$$

   Следовательно, функция $$y=f(-x)$$ убывает.

3. Рассмотрим функцию $$y=f(x+5).$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$x_2+5>x_1+5.$$

   Так как функция $$f(x)$$ возрастает, то

   $$f(x_2+5)>f(x_1+5).$$

   Значит, функция $$y=f(x+5)$$ возрастает.

Ответ

1) убывающей; 2) убывающей; 3) возрастающей.