Упр.2.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ является убывающей. Возрастающей или убывающей является функция (ответ обоснуйте): 1) $$y=3f(x)$$; 2) $$y=-f(x)$$; 3) $$y=f(x)+5$$?

1. Рассмотрим функцию $$y=3f(x).$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Так как функция $$y=f(x)$$ убывающая, то

   $$f(x_2)<f(x_1).$$

   Умножим неравенство на положительное число $$3$$:

   $$3f(x_2)<3f(x_1).$$

   Значит, функция $$y=3f(x)$$ убывающая.

2. Рассмотрим функцию $$y=-f(x).$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда

   $$f(x_2)<f(x_1).$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, при этом знак неравенства изменится:

   $$-f(x_2)>-f(x_1).$$

   Значит, функция $$y=-f(x)$$ возрастающая.

3. Рассмотрим функцию $$y=f(x)+5.$$

   Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда

   $$f(x_2)<f(x_1).$$

   При прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенства знак не меняется:

   $$f(x_2)+5<f(x_1)+5.$$

   Значит, функция $$y=f(x)+5$$ убывающая.

Ответ

1) убывающая; 2) возрастающая; 3) убывающая.