Упр.2.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(x-3)+2; 2) y=v(3x-1)-1.

1) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x-3}+2.$$

Область определения: $$x-3\ge 0,$$ значит $$x\ge 3.$$

Пусть $$x_2>x_1\ge 3.$$ Тогда

$$x_2-3>x_1-3\ge 0,$$
$$\sqrt{x_2-3}>\sqrt{x_1-3},$$
$$\sqrt{x_2-3}+2>\sqrt{x_1-3}+2.$$

Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1),$$ значит функция возрастает.

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{3x-1}-1.$$

Область определения: $$3x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac13.$$

Пусть $$x_2>x_1\ge \frac13.$$ Тогда

$$3x_2>3x_1\ge 1,$$
$$3x_2-1>3x_1-1\ge 0,$$
$$\sqrt{3x_2-1}>\sqrt{3x_1-1},$$
$$\sqrt{3x_2-1}-1>\sqrt{3x_1-1}-1.$$

Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1),$$ значит функция возрастает.

Ответ

1) Функция возрастает на $$[3;+\infty).$$
2) Функция возрастает на $$\left[\frac13;+\infty\right).$$