Упр.2.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(x-1); 2) y=v(2x+1).

1) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x-1}.$$

Найдём область определения:

$$x-1\ge 0,$$

$$x\ge 1.$$

Пусть $$x_2>x_1\ge 1.$$ Тогда

$$x_2-1>x_1-1\ge 0.$$

Так как функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на своей области определения, то

$$\sqrt{x_2-1}>\sqrt{x_1-1},$$

то есть

$$y(x_2)>y(x_1).$$

Следовательно, функция $$y=\sqrt{x-1}$$ возрастает.

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{2x+1}.$$

Найдём область определения:

$$2x+1\ge 0,$$

$$2x\ge -1,$$

$$x\ge -\frac12.$$

Пусть $$x_2>x_1\ge -\frac12.$$ Тогда

$$2x_2>2x_1,$$

$$2x_2+1>2x_1+1\ge 0.$$

Так как функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на своей области определения, то

$$\sqrt{2x_2+1}>\sqrt{2x_1+1},$$

то есть

$$y(x_2)>y(x_1).$$

Следовательно, функция $$y=\sqrt{2x+1}$$ возрастает.

Ответ

1) $$y=\sqrt{x-1}$$ — возрастающая функция; 2) $$y=\sqrt{2x+1}$$ — возрастающая функция.