Упр.2.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) промежутки знакопостоянства функции;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
4) значение: min_R f(x), max_R f(x), min_[-2; 1] f(x), max_[-2; 1] f(x), max_(-2; 0) f(x), min_(-2; 0) f(x).

1) Нули функции — это значения аргумента, при которых график пересекает ось $$Ox$$. По графику получаем:

$$x=-3,\; -1,\; 1{,}5,\; 4{,}5.$$

2) Функция положительна там, где график расположен выше оси $$Ox$$, и отрицательна там, где он ниже оси $$Ox$$:

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1{,}5)\cup(4{,}5;+\infty),$$

$$f(x)<0 \text{ при } x\in(-3;-1)\cup(1{,}5;4{,}5).$$

3) По графику видно, что функция возрастает на промежутках, где график идёт вверх слева направо, и убывает там, где идёт вниз:

$$\text{возрастает на }[-2;0]\cup[3{,}5;+\infty),$$

$$\text{убывает на }(-\infty;-2]\cup[0;3{,}5].$$

4) На всём множестве определения наименьшее значение достигается в точке $$x=-2$$ и равно $$-1$$. Наибольшего значения на $$\mathbb{R}$$ нет.

На отрезке $$[-2;1]$$ наименьшее значение равно $$-1$$, а наибольшее — $$1$$.

На промежутке $$(-2;0)$$ ни наибольшего, ни наименьшего значения нет, так как концы промежутка не входят в область рассмотрения.

Ответ

1) $$x=-3,\,-1,\,1{,}5,\,4{,}5$$;

2) $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1{,}5)\cup(4{,}5;+\infty)$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-3;-1)\cup(1{,}5;4{,}5)$$;

3) возрастает на $$[-2;0]\cup[3{,}5;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-2]\cup[0;3{,}5]$$;

4) $$\min_{\mathbb{R}} f(x)=-1$$, $$\max_{\mathbb{R}} f(x)$$ — нет; $$\min_{[-2;1]} f(x)=-1$$, $$\max_{[-2;1]} f(x)=1$$; $$\max_{(-2;0)} f(x)$$ — нет, $$\min_{(-2;0)} f(x)$$ — нет.