Упр.19.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) n — чётное; 2) n — нечётное?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^n.$$

1. Если $$n$$ — чётное, то функция $$f(x)=x^n$$ не является возрастающей на всей числовой прямой: при отрицательных и положительных значениях аргумента она может давать одинаковые или меньшие значения. Например, если $$x_1=2$$ и $$x_2=-5,$$ то $$x_1>x_2,$$ но

   $$2^n<(-5)^n$$

   при чётном $$n$$, так как $$(-5)^n=5^n.$$ Значит, из $$x_1>x_2$$ не следует, что $$x_1^n>x_2^n.$$

2. Если $$n$$ — нечётное, то функция $$f(x)=x^n$$ возрастает на всей числовой прямой. Поэтому из $$x_1>x_2$$ следует

   $$x_1^n>x_2^n.$$

Ответ

1) Нет. 2) Да.