Упр.19.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) n — чётное; 2) n — нечётное?

1) Если $$n$$ — чётное.

Функция $$f(x)=x^n$$ при чётном $$n$$ не является возрастающей на всей числовой прямой: она убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$. Поэтому из неравенства

$$x_1^n>x_2^n$$

не следует, что обязательно $$x_1>x_2$$.

Например, при $$x_1=-2$$ и $$x_2=1$$ имеем

$$(-2)^n>1^n$$

для любого чётного $$n$$, но $$-2<1$$.

Значит, ответ: нет.

2) Если $$n$$ — нечётное.

Функция $$f(x)=x^n$$ при нечётном $$n$$ возрастает на всей числовой прямой. Поэтому из неравенства

$$x_1^n>x_2^n$$

следует

$$x_1>x_2$$.

Значит, ответ: да.

Ответ

1) Нет. 2) Да.