Упр.19.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) (x+y)^2+(x-3)^2=0;
2) (x+2y-3)^2+x^2-4xy+4y^2=0;
3) |x-3y-6|+(9x+6y-32)^2=0;
4) x^2+y^2+10x-12y+61=0;
5) 25x^2+10y^2-30xy+8y+16=0.

Подробный ответ

$$ (x+y)^2+(x-3)^2=0 $$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$ \begin{cases} x+y=0,\\ x-3=0. \end{cases} $$
Отсюда $$x=3$$, $$y=-3$$.
$$ (x+2y-3)^2+x^2-4xy+4y^2=0 $$
Преобразуем:
$$ (x+2y-3)^2+(x-2y)^2=0. $$
Тогда
$$ \begin{cases} x+2y-3=0,\\ x-2y=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения $$x=2y$$. Подставим в первое:
$$ 2y+2y-3=0,\quad 4y=3,\quad y=\frac34. $$
Тогда
$$ x=2\cdot \frac34=\frac32. $$
$$ |x-3y-6|+(9x+6y-32)^2=0 $$
Сумма неотрицательных выражений равна нулю, значит каждое из них равно нулю:
$$ \begin{cases} x-3y-6=0,\\ 9x+6y-32=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x=3y+6$$. Подставим во второе:
$$ 9(3y+6)+6y-32=0, $$
$$ 27y+54+6y-32=0,\quad 33y=-22,\quad y=-\frac23. $$
Тогда
$$ x=3\cdot\left(-\frac23\right)+6=4. $$
$$ x^2+y^2+10x-12y+61=0 $$
Дополняем до квадратов:
$$ (x^2+10x+25)+(y^2-12y+36)=0, $$
$$ (x+5)^2+(y-6)^2=0. $$
Следовательно,
$$ \begin{cases} x+5=0,\\ y-6=0. \end{cases} $$
Отсюда $$x=-5$$, $$y=6$$.
$$ 25x^2+10y^2-30xy+8y+16=0 $$
Преобразуем:
$$ (25x^2-30xy+9y^2)+(y^2+8y+16)=0, $$
$$ (5x-3y)^2+(y+4)^2=0. $$
Тогда
$$ \begin{cases} 5x-3y=0,\\ y+4=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения $$y=-4$$. Подставим в первое:
$$ 5x-3(-4)=0,\quad 5x+12=0,\quad x=-\frac{12}{5}. $$