Упр.19.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$11x^{15}+2x^4=-9$$.

Рассмотрим уравнение:

$$11x^{15}+2x^4=-9.$$

Так как $$x=0$$ не подходит, разделим обе части на $$x^{15}$$:

$$11+\frac{2}{x^{11}}=-\frac{9}{x^{15}}.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{9}{x^{15}}+\frac{2}{x^{11}}=-11.$$

Положим $$t=\frac{1}{x}.$$ Тогда получим:

$$9t^{15}+2t^{11}=-11.$$

Рассмотрим функцию $$f(t)=9t^{15}+2t^{11}.$$ Она строго возрастает на $$\mathbb{R}$$, так как степени нечётные, а коэффициенты положительные.

Проверим значение при $$t=-1$$:

$$f(-1)=9(-1)^{15}+2(-1)^{11}=-9-2=-11.$$

Значит, уравнение имеет единственное решение:

$$t=-1.$$

Тогда

$$\frac{1}{x}=-1,$$

откуда

$$x=-1.$$

Ответ

$$-1$$