Упр.19.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 4x^3+x^7=-5; 2) x^6+3x^8=4.

1) Рассмотрим функцию $$f(x)=4x^3+x^7.$$

Она строго возрастает на всей числовой прямой, так как оба слагаемых $$4x^3$$ и $$x^7$$ — возрастающие функции.

Значит, уравнение $$4x^3+x^7=-5$$ может иметь только один корень. Проверим значение $$x=-1$$:

$$4(-1)^3+(-1)^7=-4-1=-5.$$

Следовательно, $$x=-1$$.

2) Рассмотрим функцию $$f(x)=x^6+3x^8.$$

Так как степени чётные, то $$f(x)$$ — чётная функция:

$$f(-x)=(-x)^6+3(-x)^8=x^6+3x^8=f(x).$$

Кроме того, при $$x\ge 0$$ функция возрастает, поэтому уравнение $$x^6+3x^8=4$$ имеет не более одного положительного корня. Проверим $$x=1$$:

$$1^6+3\cdot 1^8=1+3=4.$$

Значит, $$x=1$$ — корень. Так как функция чётная, то и $$x=-1$$ тоже корень.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-1,\ 1$$.