Упр.19.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(-4) > f(-2); 3) f(-4) < f(-2); 5) f(-4) > f(2);
2) f(-4) < f(2); 4) f(4) > f(2); 6) f(4) > f(-2)?

1. $$f(-4)>f(-2)$$

   Для функции $$f(x)=x^n$$ при чётном $$n$$ значение зависит только от модуля аргумента. Так как $$|-4|>|-2|$$, то неравенство выполняется при чётном $$n$$.

   Ответ: чётным.

2. $$f(-4)<f(2)$$

   Здесь сравниваются числа разных знаков. Если $$n$$ чётное, то $$f(-4)=4^n$$ и $$f(2)=2^n$$, значит $$f(-4)>f(2)$$. Если $$n$$ нечётное, то $$f(-4)=-4^n<2^n=f(2)$$.

   Ответ: нечётным.

3. $$f(-4)<f(-2)$$

   При чётном $$n$$ имеем $$f(-4)=4^n$$ и $$f(-2)=2^n$$, поэтому $$f(-4)>f(-2)$$. Значит, условие возможно только при нечётном $$n$$, когда $$-4^n<-2^n$$.

   Ответ: нечётным.

4. $$f(4)>f(2)$$

   Так как $$4>2$$, то при чётном $$n$$ получаем $$4^n>2^n$$, а при нечётном $$n$$ также $$4^n>2^n$$. По этому неравенству определить чётность $$n$$ нельзя.

   Ответ: установить невозможно.

5. $$f(-4)>f(2)$$

   Если $$n$$ чётное, то $$f(-4)=4^n>2^n=f(2)$$. Если $$n$$ нечётное, то $$f(-4)=-4^n<2^n$$. Значит, условие выполняется при чётном $$n$$.

   Ответ: чётным.

6. $$f(4)>f(-2)$$

   При чётном $$n$$ имеем $$f(4)=4^n$$ и $$f(-2)=2^n$$, поэтому неравенство верно. При нечётном $$n$$ также $$4^n>-2^n$$. Следовательно, по этому условию чётность $$n$$ определить нельзя.

   Ответ: установить невозможно.