Упр.19.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) [-13; -1]; 2) [-2; 1]; 3) [1; +?); 4) (1; +?).

Функция $$f(x)=x^6$$ имеет чётную степень, поэтому при $$x<0$$ и $$x>0$$ значения одинаковы для противоположных чисел, а при $$x\ge 0$$ она возрастает. Минимум достигается ближе к нулю, максимум — на конце промежутка, если он есть.

1. На промежутке $$[-13;-1]$$ функция убывает, значит:

   $$\max f(x)=f(-13)=(-13)^6=13^6,$$

   $$\min f(x)=f(-1)=(-1)^6=1.$$

2. На промежутке $$[-2;1]$$ наименьшее значение достигается в точке $$x=0$$, а наибольшее — в точке $$x=-2$$:

   $$\max f(x)=f(-2)=(-2)^6=64,$$

   $$\min f(x)=f(0)=0^6=0.$$

3. На промежутке $$[1;+\infty)$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается в левой границе:

   $$\min f(x)=f(1)=1^6=1.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение $$f(x)$$ неограниченно возрастает.

4. На промежутке $$(1;+\infty)$$ функция также возрастает, но точка $$x=1$$ не входит в промежуток. Поэтому ни наименьшего, ни наибольшего значения нет.

Ответ

1) $$\max f(x)=13^6,\ \min f(x)=1$$;

2) $$\max f(x)=64,\ \min f(x)=0$$;

3) $$\min f(x)=1,$$ наибольшего значения нет;

4) наибольшего и наименьшего значений нет.