Упр.19.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=x^8$$ на промежутках: 1) $$[0; 2]$$; 4) $$(-?; -2]$$; 2) $$[-2; -1]$$; 5) $$(-2; 1)$$; 3) $$[-1; 1]$$.

Функция $$f(x)=x^8$$ имеет чётную степень, поэтому

$$f(x)\ge 0$$

и убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$, а возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

1. На промежутке $$[0;2]$$:

   $$\max f(x)=f(2)=2^8=256,$$

   $$\min f(x)=f(0)=0^8=0.$$

2. На промежутке $$[-2;-1]$$:

   $$\max f(x)=f(-2)=(-2)^8=256,$$

   $$\min f(x)=f(-1)=(-1)^8=1.$$

3. На промежутке $$[-1;1]$$:

   $$\max f(x)=f(-1)=f(1)=1,$$

   $$\min f(x)=f(0)=0^8=0.$$

4. На промежутке $$(-\infty;-2]$$:

   $$\min f(x)=f(-2)=(-2)^8=256,$$

   наибольшего значения не существует.

5. На промежутке $$(-2;1)$$:

   $$\min f(x)=f(0)=0,$$

   наибольшего значения не существует.

Ответ

1) $$\max=256,\ \min=0$$; 2) $$\max=256,\ \min=1$$; 3) $$\max=1,\ \min=0$$; 4) $$\min=256$$, наибольшего значения нет; 5) $$\min=0$$, наибольшего значения нет.