Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|x|x^4; 2) y=|x|x^4+x^5.

1) Рассмотрим функцию $$y=|x|x^4.$$

Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=x\cdot x^4=x^5.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-x\cdot x^4=-x^5.$$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} x^5, & x \ge 0,\\ -x^5, & x<0. \end{cases} $$

Так как при $$x<0$$ имеем $$-x^5=|x|^5,$$ то график симметричен относительно оси $$Oy$$ и совпадает с графиком функции $$y=|x|^5.$$

Для построения удобно отметить точки: $$(-2,32),\;(-1,1),\;(0,0),\;(1,1),\;(2,32).$$

2) Рассмотрим функцию $$y=|x|x^4+x^5.$$

Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=x\cdot x^4+x^5=x^5+x^5=2x^5.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-x\cdot x^4+x^5=-x^5+x^5=0.$$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2x^5, & x \ge 0. \end{cases} $$

Значит, при $$x<0$$ график совпадает с осью $$Ox,$$ а при $$x \ge 0$$ это график функции $$y=2x^5.$$

Для построения можно отметить точки: $$(-1,0),\;(0,0),\;(1,2),\;(2,64).$$

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x^5, & x \ge 0,\\ -x^5, & x<0 \end{cases}$$ — график функции $$y=|x|^5.$$

2) $$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2x^5, & x \ge 0 \end{cases}.$$