Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^3, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим график по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=x^3$$. Для построения возьмём несколько точек:

$$ (-3,-27),\;(-2,-8),\;(-1,-1). $$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=-\sqrt{x}$$. Для построения возьмём точки:

$$ (0,0),\;(1,-1),\;(4,-2),\;(9,-3). $$

Обе части графика соединяются в точке $$ (0,0) $$.

Теперь определим промежутки монотонности.

Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей своей области определения, значит на промежутке $$(-\infty;0)$$ она возрастает.

Функция $$y=-\sqrt{x}$$ убывает при $$x\ge 0$$, значит на промежутке $$[0;+\infty)$$ она убывает.

Следовательно, вся заданная функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

График состоит из частей графиков $$y=x^3$$ при $$x<0$$ и $$y=-\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$. Функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.