Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$f(x)=\begin{cases}x^3, & \text{если } x<0,\\-\sqrt{x}, & \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$ Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x^3, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Построим график по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=x^3$$. Для построения возьмём несколько точек:

$$(-3,-27),\;(-2,-8),\;(-1,-1).$$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=-\sqrt{x}$$. Для построения возьмём точки:

$$(0,0),\;(1,-1),\;(4,-2),\;(9,-3).$$

Обе части графика соединяются в точке $$(0,0)$$.

Теперь определим промежутки монотонности.

Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей своей области определения, значит на промежутке $$(-\infty;0)$$ она возрастает.

Функция $$y=-\sqrt{x}$$ убывает при $$x\ge 0$$, значит на промежутке $$[0;+\infty)$$ она убывает.

Следовательно, вся заданная функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

График состоит из частей графиков $$y=x^3$$ при $$x<0$$ и $$y=-\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$. Функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.