Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1. $$f(x)=\begin{cases}x^4, & \text{если } x<0,\\ \sqrt{x}, & \text{если } x\geqslant0;\end{cases}$$
   2. $$f(x)=\begin{cases}x^5, & \text{если } x<-1,\\ -x-2, & \text{если } x\geqslant-1.\end{cases}$$

   Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

1) $$f(x)=\begin{cases}x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

Функция $$y=x^4$$ при $$x<0$$ убывает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$ возрастает.

В точке $$x=0$$ обе части дают значение $$0$$, значит графики соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.

Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

2) $$f(x)=\begin{cases}x^5, & x<-1,\\ -x-2, & x\ge -1.\end{cases}$$

Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей области определения, значит на промежутке $$(-\infty;-1)$$ она возрастает.

Функция $$y=-x-2$$ — линейная, её коэффициент при $$x$$ отрицателен, поэтому она убывает на $$[-1;+\infty)$$.

В точке $$x=-1$$ обе части дают одно и то же значение: $$(-1)^5=-1$$ и $$-(-1)-2=-1$$, значит графики соединяются в точке $$\left(-1;-1\right)$$.

Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и убывает на $$[-1;+\infty)$$.

Ответ

1) Убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.

2) Возрастает на $$(-\infty;-1]$$, убывает на $$[-1;+\infty)$$.