Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Существует ли нечётная функция $$f$$, определённая на $$\mathbb{R}$$, удовлетворяющая условиям: $$f(0)=0$$, $$f(-1)=-1$$, $$f(3)=243$$?

Проверим функцию $$f(x)=x^5.$$

Она нечётная, так как

$$f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x).$$

Теперь проверим заданные значения:

$$f(0)=0^5=0,$$

$$f(-1)=(-1)^5=-1,$$

$$f(3)=3^5=243.$$

Все условия выполняются, значит такая функция существует.

Ответ

Да, например $$f(x)=x^5.$$