Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 19.11. Существует ли нечётная функция f, опредёленная на R, удовлетворяющая условиям: f(0)=0, f(-1)=-1, f(3)=243?

Проверим функцию $$f(x)=x^5.$$

Она нечётная, так как

$$f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x).$$

Теперь проверим заданные значения:

$$f(0)=0^5=0,$$

$$f(-1)=(-1)^5=-1,$$

$$f(3)=3^5=243.$$

Все условия выполняются, значит такая функция существует.

Ответ

Да, например $$f(x)=x^5.$$