Упр.19.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 19.10. Существует ли чётная функция f, определённая на R, удовлетворяющая условиям: f(0)=0, f(-1)=1, f(2)=1024?

Для чётной функции должно выполняться равенство $$f(-x)=f(x).$$

Проверим, можно ли подобрать такую функцию, чтобы выполнялись условия:

$$f(0)=0,\quad f(-1)=1,\quad f(2)=1024.$$

Возьмём функцию $$f(x)=x^{10}.$$ Она чётная, так как

$$f(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=f(x).$$

Проверим значения:

$$f(0)=0^{10}=0,$$

$$f(-1)=(-1)^{10}=1,$$

$$f(2)=2^{10}=1024.$$

Все условия выполняются.

Ответ

Да, например, $$f(x)=x^{10}.$$